数学方法分析中国抗疫模式的有效性

编辑时间:2020-03-26 16:00:06 作者:廉颇老矣

目前,全球新型冠状肺炎流行迅速发展 ,海外确诊病例超过30万例 。但是  ,中国新冠状肺炎的预防和控制情况正在继续改善。中国已经有很多天没有新病例了。。根据国家卫生和医疗委员会发布的数据,截至3月23日,湖北省是该病最重的地区,连续六天新增零例确诊病例。国际社会认为,这表明中国的抗流行病行动是决定性和有效的 ,它为其他国家克服这一流行病带来了信心和希望。那么 ,为什么中国新的王冠流行病防治策略科学有效 ?是否存在数学模型来识别中国新的王冠流行病防控策略?本期特邀北京邮电大学数学教授,校长乔建勇详细讲解-

目前,中国连续几天没有新病例,湖北省重灾区新确诊病例为零 。中国的防疫工作在扭转战局方面取得了重大进展。随着春天的脚步,中国在新的冠状病毒性肺炎流行中取得胜利的形式不断改善  。最近 ,国内外互联网上的人们一直在问:中国的防疫模式能否在其他国家复制?作者从传染病的数学模型入手,通过分析中国抗流行病策略的内在数学逻辑,分析了中国抗流行病策略的科学逻辑。从历史上看 ,正是传染病的数学模型使人类对其传播方式和严重危害有了更深入的理性认识。

数学模型是使用数学公式,计算程序,结构图等对实际问题的性质进行抽象和表征。它是对现实世界的模拟 。它可以解释客观世界中的许多现象,预测事物的发展和演变 ,并在某种意义上提供优化策略来控制现象的发生和发展。数学模型实际上并不是真实问题的直接副本。数学模型的建立既需要深入观察,推理和分析实际问题,又需要灵活,聪明地利用各种现有经验和科学知识 。通过应用知识从实际问题中抽象和完善数学模型的过程称为数学建模 。

现代科学的发展表明 ,无论是通过科学,技术,生命和生产领域的数学方法解决什么样的实际问题 ,还是与其他学科结合形成交叉学科,最关键的一步是建立研究对象的数学模型并将其应用于“计算”。信息和计算技术的飞速发展为该解决方案带来了划时代的新机遇。自从新的冠状病毒性肺炎爆发以来,我们经常听到有人根据他们的模型预测流行病的大致终结。这里提到的模型是针对当前流行情况进行修改,精炼和选择的数学模型。

听起来不错的数学模型实际上并不复杂。例如 ,在一个固定的社区中,假设每个人与患者接触时被感染的概率为P,并假设每个患者平均每天与N个人接触。在此假设下,不难发现生病的人数将随着时间呈指数增长。如果N和P的乘积小于1(即NP<1),则传染病将逐渐减少 ,而如果np>1,则它将爆炸。似乎控制了疫情无疑是降低N和P值的方法。现在,当我们关闭大门并关闭城市时,我们限制流量和各方来降低N的值  。我们紧急开发疫苗,戴口罩 ,洗手并消毒,定期运动,注意营养平衡和提高免疫力 。该值下降。这是传染病最简单的数学模型 。

使用数学模型研究传染病的历史可以追溯到18世纪初。当时,天花病毒在欧洲肆虐 。已经发现,在东方引入的人类痤疮疫苗接种似乎可以治愈这种传染病,但是接种疫苗后死亡率仍然很高。这引起了数学家伯努利的注意,他开始思考用数学方法描述天花的传播和接种疫苗的效果。伯努利将人口分为感染者和未感染者 。被感染的人可能会治愈并变得未被感染,或者死于疾病 ,从而建立了数学方程式。尽管伯努利的想法非常直观,但经过计算,他得出的结论是,从统计意义上讲 ,人类痤疮疫苗接种仍可以使人们的寿命延长约3年。今天看来 ,伯努利的研究显然是初步的 ,但是这种科学思想在人的命运完全由传染病主导的时代特别珍贵,并且仍然是对传染病进行数学研究的基本思想。

在二十世纪 ,在很大程度上由于SIR模型,使用数学模型研究传染病的方法发展迅速。该模型使用S表示易感人群,即可能已感染但尚未感染的人群。我代表被感染的人 ,即被感染但尚未死亡的人;和R删除已康复或感染疾病的人。SIR模型还假定样本数量保持不变,即,易感,感染和删除的数量之和保持不变 。有了这样的数学模型 ,我们需要研究这三个组随时间变化的趋势。在第一天有N个感染者的情况下,到T天会有多少人被感染?治愈或死亡会导致多少次清除?为了找到不同的人和时间之间的关系,数学家引入了一组微分方程。尽管它看起来很复杂,但我们面临的任务已得到彻底解决。在该方程中求解S,I,R和时间t的关系函数。今天,我们使用计算机来绘制这些关系函数,这就是我们通常在媒体上看到的流行预测曲线。

SIR模型非常简洁,计算的感染趋势已在历史上得到有效验证 。但是 ,SIR模型的缺点也非常明显 。例如,这种新的冠状病毒性肺炎的潜伏期为14天。感染者在14天内可能根本没有异常症状 。因此,仅对这三个组进行简单分类显然是不够的 。考虑到这一因素,可以将SIR模型进一步发展为SEIR模型,从而可以更准确地表征新的冠状病毒肺炎流行的传播趋势。这要求将潜伏期添加到SIR​​模型中,用E表示,这是SIR模型的概括。如果使用β,δ,γ和α来表示S与E,E与I,I与R以及E与R的比率,偏式如下:(图1)

对于公众来说 ,上述微分方程自然是生涩而无聊的。实际上,许多数学界外的专家在使用这些方程式时可能并不了解这些方程式的细节,尽管当他们使用相关软件来模拟和预测流行趋势时,大多数方程式正在求解这些方程式  。除了流行病中的第一线数据收集外,没有必要观察计算机模拟的演变曲线。实际上 ,仅从以上四个方程式,我们至少可以得出以下三个结论:首先 ,该流行病最终将过去,而最终如何看到防控效果。由于系统稳定点为零 ,因此该流行病最终将过去 。但是,应该注意的是 ,参数β,δ,γ和α的值是不同的。流行病的结束曲线变化很大 。它确定结果的轻度或严重程度。我们的流行病防治是要调节这些参数的大小。其次,传染率β越高,流行病结束的速度就越快,结果将越差。第三是降低感染率β,从而减少人员伤亡人数 。做好个人防护 ,增强免疫力。这是为了直接调节参数β,它将影响参数δ,γ和α。

请注意,以上讨论始终有一个前提:易感,感染和删除的总数之和保持不变。这就是爆发期间封闭管理的重要性。实际上,我们在这里还假设恢复中的人必须携带自己的免疫抗体。否则,感染可能会进入可怕的复发状态 。这是每个人都担心明年再次流行的数学逻辑,并希望新的皇冠疫苗能尽快发布。就数学建模而言 ,我们可以针对不满足上述两个前提的情况建立更复杂的数学模型 ,在此不再赘述。

实际上 ,通过数学模型,我们可以定量估计可能感染的数量和速度 ,从而选择更有效的预防措施。例如,我们可以使用数学模型来评估在家中隔离措施的有效性:选择一个有1000人的社区,并假设其中一个人不幸感染了新的冠状病毒,然后传播。在仿真软件中输入上述数学模型  ,可以发现,如果根本不采取隔离措施,疫情曲线将在第五天达到顶峰 ,感染人数将达到500人左右。但是,如果隔离超过80%的感染者 ,则流行曲线将延迟一天才能达到高峰 ,并且感染人数不会超过200人。这就是数学模型告诉我们留在家里的重要性的方式 。

全国范围内的流行病预防和控制斗争自然比社区或城市的斗争更加艰巨 。主要原因是存在人类活动的三维社会网络 ,例如城市之间的交通,通讯和信息。这些网络构成了病毒的传播。分层系统中的病毒可以通过高铁 ,飞机和轮船在Internet上快速传播。整个网络构成了一个分层而复杂的系统。病毒在其上的传播过程极其复杂。除了无法控制的传输速度外,在传输过程中还会传播或发展出混乱的现象,显示出现代科学和技术无法应对的无法解释的特征。

我们只需要使用流行病的科学指标来确定网络的每个节点这些节点的关系分配可以生成一个网络动态系统 。

系统动态促使科学的防疫工作要做三件事:第一  ,将城市封闭。每个城市都是自封闭的,并且只能整体连接到相邻节点以形成城市群网络。这是整个民族战争的必然战略选择。二是积极促进恐慌情绪向正能量的转化。信息与病毒传播的耦合是必要的。不要害怕泄露信息并引起恐慌,但要避免因多种恐慌情绪的叠加而造成的混乱效应 。一旦恐慌转化为正能量 ,它将追踪并阻止病毒的传播。第三是让病毒在游戏中降解 。一旦城市群网络演变为游戏网络,它将逐步训练阻止病毒进化的功能 。

说到哪个 ,自然会有一个问题 :游戏网络中谁是游戏的主题?如果您考虑一下,这确实是一个值得考虑的问题。这实际上是我们选择和确定防疫策略的第一个问题。

众所周知,博弈论可以定义为:上瘾的灵魂,它利用动物在自然界中移动,在决策者期望的空间中形成三维均衡的学术理论 。博弈论的基本前提是 :决策的主题是对自身利益最大化的理性追求  。完全理性是常识。参与者,策略和收益是该理论的三个基本要素。简而言之,这是一种理论,即在平等的游戏中,人们利用彼此的策略来改变自己的对策以取得胜利。

这表明,具有科学意义的游戏只能在理性的人之间发生。人与病毒之间的博弈没有基本的科学框架。有人问:如果这种病毒具有人类智慧 ,它就不能与人类对抗吗?要考虑这个问题,我们首先必须确定一个前提共识,那就是物种在一定时期内快速适应环境变化的能力,它们是征服世界的最有力武器。

尽管科学已经证明细菌和病毒可以在地球上的各种环境中生存 ,但可以放心的是它们尚未进化出神经系统,因此不可能突然进化出与人类等效的智慧。如果该病毒能够真正进化出人类的智能,并且人类与智能病毒处于游戏中,那么它应该有多可怕?!!因为其中许多是我们生存的基本要素 。可以想象 ,在人类参与的许多智能物种的游戏中 ,无论留下哪种物种 ,它都不会比人类更无私。毕竟,自然的平衡实际上是物种力量的平衡 。

由于人类无法对抗病毒 ,因此游戏的主题或参与者是谁 ?如前所述,它们必须是多个智能主体,并且病毒及其传播方法只是该游戏的战略工具。仔细分析预防和控制流行病的动力学,不难发现可以将第一个典型角色定义为病毒传播的智能媒介。有些人有意或无意地传播病毒。在行为的这一方面,它被理解为大量的智能集合。第二个典型的参与者无疑是一个能抵抗病毒传播的聪明人 。围绕病毒传播和阻止的两种对抗行为自然,这是一个游戏过程。

通常认为  ,游戏可以分为合作游戏和非合作游戏。合作游戏与非合作游戏之间的区别在于 ,游戏中玩家之间是否有约束力协议 。如果存在,那就是一个合作游戏。如果不存在 ,则为非合作游戏。由于上述两个典型的参与者分别代表了两种行为的智能集合,因此该游戏无疑是在人类集体觉醒之前的非合作游戏。一旦人们集体醒来,这个游戏就逐渐变成了合作游戏。

合作博弈和非合作博弈的策略完全不同。目前,围绕预防和控制新冠状肺炎流行的宣传,动员 ,管理,检疫,治疗,信息公开和其他手段,正恰恰将这一博弈进程引向了更加积极的合作博弈方向 。

如前所述,该病毒只是该游戏的战略工具 。就像赢得一场赌博并不是要摧毁赌博设备一样 ,游戏的结果也无法消除病毒 。更不用说物种起源的历史告诉我们:没有病毒,就不会有人类。因此,人类和病毒应该寻求的是一种和平共处和互补的状态 。一项著名的科学实验表明,浮游生物在没有病毒的海水中停止生长 。换句话说,当病毒感染其他微生物时  ,它会释放出营养 ,而营养恰好是其他细菌生存所必需的 。病毒和感染病毒的生物是全球生态系统必不可少的组成部分。

实际上,人类可以在这一天为病毒做出贡献  。一些研究表明,有一种古老的病毒将遗传物质插入人类祖先的基因中。遗传物质的这种“强迫适应”是现代人类神经系统的一部分 。没有它们,人类的智慧可能不会像今天这样成功。。因此,在这个游戏中,我们的目标绝对不是消除病毒 ,而是科学地识别,控制和适应它。实际上 ,从古代欧洲的黑死病到西班牙的大流行,再到2003年的SARS流行病 ,再到新的冠状病毒的爆发,人类数百年来对瘟疫的反应方式基本上都不重要。改变 ,治愈,隔离,消毒,安抚和逃脱。根本原因是人类无法消除病毒 。

不用说,我们的免疫力随着病毒的威胁而不断发展。同样  ,免疫力正在驱动病毒的进化  。这种全球性流行病提醒我们,要重新审视生命与病毒之间的互补关系,我们不仅必须积累对付它们的智慧,而且还必须有和平共处的战略。这样 ,引导和促进典型角色的合作游戏意识已经成为防控流行的法宝 。在撰写本文时 ,我似乎听到了强大的数学誓言和博弈论:给我们少量的大数据 ,该病毒将在紧密的数学逻辑链下被封闭!

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